證明：y=x2在[-2，-1]上是減函數(shù)．
考點：函數(shù)單調性的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)函數(shù)單調性的定義即可得到結論．
解答： 解：設x1，x2是[-2，-1]上任意兩個變量，且-2≤x1＜x2≤-1，
則f（x1）-f（x2）=
x
2
1
-
x
2
2
=（x1+x2）（x1-x2），
∵-2≤x1＜x2≤-1，
∴x1-x2＜0，∵-4＜x1+x2＜-2
∴f（x1）-f（x2）=
x
2
1
-
x
2
2
=（x1+x2）（x1-x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2），
∴y=x2在[-2，-1]上是減函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)單調性的證明，利用函數(shù)的單調性的定義是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足下列條件：
①首項a1=a，（a＞3，a∈N*）；
②當an=3k，（k∈N*）時，an+1=
an
3
；
③當an≠3k，（k∈N*）時，an+1=an+1．
（Ⅰ）當a4=1，求首項a之值；
（Ⅱ）當a=2014時，求a2014；
（Ⅲ）試證：正整數(shù)3必為數(shù)列{an}中的某一項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一條光線從點P（6，4）射出，經過點Q（2，1），又經x軸反射，求入射光線和反射光線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一圓的圓心P在直線y=x上，且該圓與直線x+2y-1=0相切，截y軸所得弦長為2，求此圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有7道題，其中5道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答．試求：
（1）所取的兩道題都是甲類題的概率；
（2）所取的兩道題不是同一類題的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x-
x
．
（Ⅰ）判斷
f(x)
x
的單調性；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的零點的個數(shù)；
（Ⅲ）令g（x）=
ax2+ax
f(x)+
x
+lnx，若函數(shù)y=g（x）在（0，
1
e
）內有極值，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2
x+1
x-1
，g（x）=log2（x-1）
（1）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調性，并用定義證明；
（2）記函數(shù)h（x）=g（2x+2）+kx，問：是否存在實數(shù)k使得函數(shù)h（x）為偶函數(shù)？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|y-
1
x
+1=1}，B={（x，y）|y=x+2}，則B∩∁UA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果對定義在R上的函數(shù)f（x），對任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)①y=x2；②y=ex+1；③y=2x-sinx；④f(x)=
ln|x|
 
 
 
x≠0
0
 
 
 
 
 
 
x=0
．以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號為
 
．

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