Question

19、下面（A），（B），（C），（D）為四個(gè)平面圖形：

	交點(diǎn)數(shù)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
（A）	4	5	2
（B）	5	8
（C）		12	5
（D）		15

（1）數(shù)出每個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)，并將相應(yīng)結(jié)果填入表格；
（2）觀察表格，若記一個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E，F(xiàn)，G，試猜想E，F(xiàn)，G之間的等量關(guān)系（不要求證明）；
（3）現(xiàn)已知某個(gè)平面圖形有2010個(gè)交點(diǎn)，且圍成2010個(gè)區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定該平面圖形的邊數(shù)．

Answer 1

分析：（1）本題給出平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)，只要用數(shù)出結(jié)果填入表格即可．
（2）觀察表格，若記一個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E，F(xiàn)，G，即可猜想E，F(xiàn)，G之間的等量關(guān)系．
（3））由（2）猜想E，F(xiàn)，G之間的等量關(guān)系E+G-F=1及平面圖形有2010個(gè)交點(diǎn)，且圍成2010個(gè)區(qū)域，該平面圖形的邊數(shù)：4019．

解答：解：（1）

	交點(diǎn)數(shù)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
（A）	4	5	2
（B）	5	8	4
（C）	8	12	5
（D）	10	15	6

（2分）
（2）觀察表格，若記一個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E，F(xiàn)，G，
猜想E，F(xiàn)，G之間的等量關(guān)系E+G-F=1．（4分）
（3）由E+G-F=1及平面圖形有2010個(gè)交點(diǎn)，且圍成2010個(gè)區(qū)域，
該平面圖形的邊數(shù)：4019．（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，實(shí)際上本題考查的重點(diǎn)是給出幾個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)寫(xiě)猜想E，F(xiàn)，G之間的等量關(guān)系，本題是一個(gè)綜合題目，知識(shí)點(diǎn)結(jié)合的比較巧妙．