【題目】數(shù)列滿足:

1)求的值;

2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;

3)設假設恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1),;(2)證明見詳解,;(3).

【解析】

1)根據(jù)遞推公式,進行賦值即可求得;

2)根據(jù)等差數(shù)列的定義,用其后一項減去前一項,證明其為常數(shù)即可;

3)先根據(jù)利用裂項求和求得,再將恒成立問題轉化為二次函數(shù)恒成立問題即可.

1)因為

故可得

因為,根據(jù),可解的;

,可得

,

綜上:,.

2)證明:由(1)知:

,

故數(shù)列是首項為-4,公差為-1的等差數(shù)列,即證.

,解得.

3)由(2)知,因為,

故可得

,又

恒成立,等價于恒成立,即恒成立,即恒成立.

,.

時,恒成立,滿足題意;

時,由二次函數(shù)的性質可知,顯然不成立;

時,對稱軸

單調遞減,要滿足題意,只需即可,即,解得,

又因為,故.

綜上當時,恒成立.

練習冊系列答案
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