Question

【題目】有一名高二學(xué)生盼望2020年進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí)，假設(shè)該名牌大學(xué)有以下條件之一均可錄�。孩�2020年2月通過(guò)考試進(jìn)入國(guó)家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)（集訓(xùn)隊(duì)從2019年10月省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)中選拔）：②2020年3月自主招生考試通過(guò)并且達(dá)到2020年6月高考重點(diǎn)分?jǐn)?shù)線，③2020年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線（該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線），該學(xué)生具備參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽、自主招生和高考的資格且估計(jì)自己通過(guò)各種考試的概率如下表

省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)	自主招生通過(guò)	高考達(dá)重點(diǎn)線	高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線
0.5	0.6	0.9	0.7

若該學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng)，則該學(xué)生估計(jì)進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的概率是0.2.若進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)，則提前錄取，若未被錄取，則再按②、③順序依次錄取：前面已經(jīng)被錄取后，不得參加后面的考試或錄取.（注：自主招生考試通過(guò)且高考達(dá)重點(diǎn)線才能錄取）

（Ⅰ）求該學(xué)生參加自主招生考試的概率；

（Ⅱ）求該學(xué)生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）求該學(xué)生被該校錄取的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.9.（Ⅱ）分布列見(jiàn)解析；數(shù)學(xué)期望3.3；（Ⅲ）0.838

【解析】

（Ⅰ）設(shè)該生參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲一等獎(jiǎng)、參加國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)時(shí)間分別為，則，然后利用互斥事件的概率公式進(jìn)行求解；
（Ⅱ）的可能取值為2，3，4，然后分別求出相應(yīng)的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可；
（Ⅲ）設(shè)自主招生通過(guò)并且高考達(dá)重點(diǎn)線錄取、自主招生未通過(guò)且高考達(dá)該校線錄取的事件分別為C、D，該學(xué)生被該校錄取的事件分為三種事件，AB、C、D，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，最后相加即可．

解：（Ⅰ）設(shè)該學(xué)生參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲一等獎(jiǎng)、參加國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的事件分別為，，

則，，.

即該學(xué)生參加自主招生考試的概率為0.9.

（Ⅱ）該該學(xué)生參加考試的次數(shù)的可能取值為2，3，4

；

；

.

所以的分布列為

	2	3	4
	0.1	0.5	0.4

.

（Ⅲ）設(shè)該學(xué)生自主招生通過(guò)并且高考達(dá)到重點(diǎn)分?jǐn)?shù)線錄取，自主招生未通過(guò)但高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線錄取的事件分別為，.

，，，

所以該學(xué)生被該校錄取的概率為.