Question

（本小題滿(mǎn)分13分）

已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它們?cè)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041620072024218083/SYS201304162008435234716130_ST.files/image002.png">軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求這三條曲線的方程；

（2）對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿(mǎn)足，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)拋物線方程為，將代入方程得

-------------------2分

由題意知橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)為----------------3分

對(duì)于橢圓，

，

所以橢圓方程為----------------5分

對(duì)于雙曲線，

，

所以雙曲線方程為----------------7分

（2）設(shè)------------（8分）

由得---------------（9分）

恒成立------------------（10分）

則----------------（12分）

∴-----------（13分）

考點(diǎn)：本題主要考查直線與拋物線、橢圓、雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，曲線關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題求橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，主要運(yùn)用了曲線的定義，求拋物線方程則利用了待定系數(shù)法。