已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，．

（Ⅰ) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，點(diǎn)在直線上，若不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．


解析：（Ⅰ)由，

得 ，

兩式相減得，         

所以 （)，

因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/07/01/03/2015070103452697603288.files/image886.gif'>，所以，，

所以是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列              

（Ⅱ)由（Ⅰ)得，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，

故是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，        

則，所以，

當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/07/01/03/2015070103452697603288.files/image900.gif'>滿足該式，所以        

所以不等式，

即為，

令，則，

兩式相減得

，

所以      

由恒成立，即恒成立，

又，

故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，；

則的最小值為，所以實(shí)數(shù)的最大值是        


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知，則復(fù)數(shù)（）

   A.       B.       C.      D.

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已知是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且,則數(shù)列 前項(xiàng)和為（   ）

（A）              （B）            （C）           （D）

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我們把離心率的雙曲線稱為黃金雙曲線．如圖是雙曲線的圖象，給出以下幾個(gè)說法：

①雙曲線是黃金雙曲線；

②若，則該雙曲線是黃金雙曲線；

③若為左右焦點(diǎn)，為左右頂點(diǎn)，（0，），（0，﹣）且，則該雙曲線是黃金雙曲線；

④若經(jīng)過右焦點(diǎn)且，，則該雙曲線是黃金雙曲線．

其中正確命題的序號(hào)為　_________�。�

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在中，角所對(duì)的邊分別為，滿足，

且.

（1）求角的大小；

（2）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的值.

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.在直角梯形ABCD中，，，，則（    ）

（A）   （B）   （C）    （D）

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如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，，，，，是棱中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí)，求的值．

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平面向量滿足，，，，則的最小值為     .

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某生產(chǎn)廠商更新設(shè)備，已知在未來x年內(nèi)，此設(shè)備所花費(fèi)的各種費(fèi)用總和y(萬元)與x滿足函數(shù)關(guān)系，若欲使此設(shè)備的年平均花費(fèi)最低，則此設(shè)備的使用年限x為

A.3                B.4                C.5                D.6

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