已知函數(shù)f（x）=x3-3x+4，求：
（1）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求曲線y=f（x）在點P（2，6）處的切線方程．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)f′（x），在定義域內(nèi)解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可；
（2）切線斜率k=f′（2）=9，利用點斜式即可求得切線方程；
解答： 解：（1）∵f（x）=x3-3x+4，∴f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
由f′（x）＞0，得x＜-1或x＞1，由f′（x）＜0，得-1＜x＜1，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1）和（1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間是（-1，1）．
（2）由（1）知f′（2）=9，即切線斜率為9，
∴曲線y=f（x）在點P（2，6）處的切線方程是：y-6=9（x-2），即y=9x-12．
點評：該題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1（a＞0）的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則過該雙曲線的左頂點且與直線y=2x+1平行的直線方程是（　　）
A、y=-
1
2
x+1
B、y=-
1
2
x+
1
2
C、y=2x+2
5
D、y=2x+10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過左焦點F1作直線l與雙曲線左右兩支分別交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、±
6
x+y=0
B、x±
6
y=0
C、
3
x±y=0
D、x±
3
y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sinx+5的最小正周期是（　�。�
A、
π
2
B、π
C、2π
D、4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：sin12°cos18°+cos12°sin18°=（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
2
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
是兩個不共線的非零向量（t∈R）．
（1）記
OA
=
a
，
OB
=t
b
，
OC
=
1
3
（
a
+
b
），那么當實數(shù)t為何值時，A，B，C三點共線？
（2）若|
a
|=|
b
|=1且
a
與
b
夾角為120°，那么實數(shù)x為何值時，|
a
+x
b
|的值最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-x．
（1）當a=1時，求f（x）的極值；
（2）若f（x）≤a對x∈[1，+∞]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為
.
z
，已知（1+2i）
.
z
=4+3i，
（1）求復(fù)數(shù)z及
z
.
z
；
（2）求滿足|z1-1|=|z|的復(fù)數(shù)z1對應(yīng)的點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項的和Sn=
1
2
n2+
1
2
n．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知n∈N*，證明：2a1+4a2+8a3+…+2nan=（n-1）2n+1+2．

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同步練習(xí)冊答案