（本題8分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。

求證：（1）PA∥平面BDE   （2）平面PAC平面BDE

 

【答案】

見解析。

【解析】本題主要考查中位線定理、線面平行的判定定理和面面垂直的判定定理．考查立體幾何的基本定理和空間想象能力

（1）先根據(jù)中位線定理得到OE∥AP，進(jìn)而再由線面平行的判定定理可得到PA∥平面BDE．

（2）先根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得到PO⊥BD，結(jié)合AC⊥BD根據(jù)線面垂直的判定定理得到BD⊥平面PAC，從而根據(jù)面面垂直的判定定理得到平面PAC⊥平面BDE，得證．

證明：（1）連結(jié)E0

四邊形ABCD為正方形

O為AC的中點(diǎn)  又E是PC的中點(diǎn)

EO//PA

PA//平面BDE                       4分

（2）平面ABCD，平面ABCD     

四邊形ABCD是正方形       

 ，又平面BDE

平面PAC平面BDE                 4分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(本題8分)某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式
（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）.

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（Ⅰ）求AB邊上的高CE所在直線的方程；

（Ⅱ）求△ABC的面積．

 

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(本題8分)某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）.

 

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(Ⅰ)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

(Ⅱ)當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積最大？

 

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（本題滿分8分）如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，A1A= AB=2.

（Ⅰ）求證: BC⊥平面A1AC；

（Ⅱ）求三棱錐A1-ABC的體積的最大值.

 

 

 

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