Question

從函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象信息中，可以推斷f（0）的值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  2

• D、

  2 + 6

  4

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)已知中函數(shù)的最值可求出A，根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)的周期，要求出ω，進(jìn)而根據(jù)“第一點(diǎn)向左平移量”法可求出φ值，代入可得答案．

解答： 解：由已知中函數(shù)的最小值為-1，A＞0，
可得：A=1．
由

5π

12

-

π

4

=

π

6

=

T

4

，
可得T=

2π

3

，
又∵ω＞0，
∴ω=3，
故函數(shù)圖象第一點(diǎn)的坐標(biāo)為（-

π

12

，0）點(diǎn)，
即向左平移量L=

π

12

，
故φ=ω•L=

π

4

，
故f（x）=sin（3x+

π

4

），
故f（0）=sin

π

4

=

2

2

，
故選：B

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．