△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=
3
，b=
2
，B=45°，
（Ⅰ）求角A、C；
（Ⅱ）求邊c．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：（Ⅰ）由條件利用正弦定理求得sinA=
3
2
，可得A的值，再利用三角形內(nèi)角和公式求得C的值．
（Ⅱ）由條件分類(lèi)討論，分別根據(jù)c=
bsinC
sinB
 計(jì)算求得結(jié)果．
解答： 解：（Ⅰ）∵B=45°＜90°且asinB＜b＜a，∴△ABC有兩解．
由正弦定理得sinA=
asinB
b
=
3
sin45°
2
=
3
2
，
則A為60°或120°．
（Ⅱ）①當(dāng)A=60°時(shí)，C=180°-（A+B）=75°，
c=
bsinC
sinB
=
2
•sin(45°+30°)
sin45°
=
6
+
2
2
．
②當(dāng)A=120°時(shí)，C=180°-（A+B）=15°，
c=c=
bsinC
sinB
═
2
sin(45°-30°)
sin45°
=
6
-
2
2
．
故在△ABC中，A=60°，C=75°，c=
6
+
2
2
；
或A=120°，C=15°，c=
6
-
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、兩角和的正弦公式，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-（a+3）x+3alnx，（a∈R）．
（1）若f（x）的圖象在x=1處的切線為l：y=b，求a，b的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對(duì)于定義在正實(shí)數(shù)集R+上的函數(shù)S（x），T（x），若對(duì)任意x2＞x1＞0，均有S（x2）-S（x1）＞k[T（x2）-T（x1）]，（k∈R+），則稱函數(shù)S（x）是T（x）的“超k倍速”函數(shù)，已知函數(shù)f（x）是g（x）=-x，（x∈R+）的“超3倍速”函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）解不等式：x2+（a-1）x-a≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），若
S6
S3
=3，則
S9
S6
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在菱形ABCD中，AB=BD=2，三角形PAD為等邊三角形．將它沿AD折成大小為α（
π
2
＜α＜π）的二面角P-AD-B，連接PC、PB．
（Ⅰ）證明：AD⊥PB；
（Ⅱ）當(dāng)α為何值時(shí)，二面角P-CD-A的平面角的正切值大小為2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知：a，b，x均是正數(shù)，且a＜b，求證：
a+x
b+x
＞
a
b
；
（2）a，b，c是△ABC三邊，證明：
a
b+c
+
b
a+c
+
c
a+b
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．
（1）求證：平面AECM⊥平面PDB．
（2）若E是PB的中點(diǎn)，且AE與平面PBD所成的角為45°時(shí)，求二面角B-AE-D大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點(diǎn)，AE=3，正方形的邊長(zhǎng)為3
5
，
（1）判斷直線BO與直線AE是否平行，只寫(xiě)出結(jié)果，不要求說(shuō)明理由；
（2）求證：CD⊥平面ADE；
（3）求二面角B-DE-C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知圓O的直徑AB=
6
，C為圓O上一點(diǎn)，且BC=
2
，過(guò)點(diǎn)B的切線交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則DB=
 
．

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