Question

如圖，B、C分別為=1（a＞b＞0）的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率為（ ）

A．
B．1-
C．-1
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意知|AC|²=|AB|²+|BC|²，即（a+c）²=a²+2b²+c²，由此可以推導(dǎo)出該橢圓的離心率．
解答：解：|AB|²=a²+b²，|BC|²=b²+c²，
|AC|²=（a+c）²．
∵∠ABC=90°，
∴|AC|²=|AB|²+|BC|²，即（a+c）²=a²+2b²+c²，
∴2ac=2b²，即b²=aC、
∴a²-c²=aC、
∴-=1，即-e=1．
解之得e=，又∵e＞0，
∴e=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的基本性質(zhì)，解題時(shí)結(jié)合圖形效果較好．