【題目】【2017遼寧鞍山市最后一次模】如圖所示,在三棱錐中,側(cè)面, 是全等的直角三角形, 是公共的斜邊且, ,另一側(cè)面是正三角形.
(1)求證: ;
(2)若在線段上存在一點,使與平面成角,試求二面角的余弦值.
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【題目】【2017鎮(zhèn)江一模20】已知函數(shù),(為常數(shù)).
(1)若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線,求實數(shù)的值;
(2)若,且,證明:;
(3)若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】【2016-2017學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調(diào)研(二)】某科研小組研究發(fā)現(xiàn):一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量(單位:百千克)與肥料費用(單位:百元)滿足如下關(guān)系:,且投入的肥料費用不超過5百元.此外,還需要投入其他成本(如施肥的人工費等)百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克(即16百元/百千克),且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為(單位:百元).
(1)求利潤函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(2)當投入的肥料費用為多少時,該水蜜桃樹獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】【2017寧夏石嘴山市二模】如圖,在以為頂點的多面體中,平面,平面,,.
(1)請在圖中作出平面,使得,且,并說明理由;
(2)求直線和平面所成角的正弦值.
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【題目】【2017重慶市八中5月?】已知(),,其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若在(1)的條件下,當取最大值時,求證: .
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【題目】從某大學一年級女生中,選取身高分別是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的學生各一名,其身高和體重數(shù)據(jù)如表所示:
身高/cm(x) | 150 | 155 | 160 | 165 | 170 |
體重/kg(y) | 43 | 46 | 49 | 51 | 56 |
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,計算身高為168cm時,體重的估計值 為多少?
參考公式:線性回歸方程 = x+ ,其中 = = , = ﹣ .
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【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)﹣1,求函數(shù)g(x)的零點;
(2)若函數(shù)f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),且0<x1<x2<x3<x4≤10,求 的取值范圍.
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【題目】[選修4—5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=–x2+ax+4,g(x)=│x+1│+│x–1│.
(1)當a=1時,求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范圍.
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