Question

下列四個(gè)函數(shù)中，既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)，但在（0，+∞）為增函數(shù)的是

②④

．
①f(x)=(

2

3

)x；
②f（x）=（x+1）²；
③f（x）=x³；
④f（x）=lgx．

Answer 1

分析：由f(x)=(

2

3

)x在（0，+∞）為減函數(shù)，故排除①．由于f（x）=x³是奇函數(shù)，故不滿(mǎn)足條件，故排除③．②④中的函數(shù)既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)，且在（0，+∞）為增函數(shù)，故滿(mǎn)足條件．

解答：解：∵f(x)=(

2

3

)x是既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)，但在（0，+∞）為減函數(shù)，故排除①．
∵f（x）=（x+1）²是既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)，且在（0，+∞）為增函數(shù)，故②滿(mǎn)足條件．
∵f（x）=x³；是奇函數(shù)，故③不滿(mǎn)足條件．
∵f（x）=lgx．是既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)，且在（0，+∞）為增函數(shù)，故④滿(mǎn)足條件．
故答案為 ②④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷與證明，屬于中檔題．