Question

f（x）=|2x-1|，f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），則函數(shù)y=f₄（x）的零點個數(shù)為________．

Answer 1

8
分析：由遞推的函數(shù)式，逐層求解，獲得方程的根，即為函數(shù)的零點，可得個數(shù)．
解答：由題意可得y=f₄（x）=f（f₃（x））=|2f₃（x）-1|，
令其為0可得f₃（x）=，即f（f₂（x））=|2f₂（x）-1|=，
解得f₂（x）=或f₂（x）=，即f（f₁（x））=或，
而f（f₁（x））=|2f₁（x）-1|，令其等于或，
可得f₁（x）=，或；或，或，
由f₁（x）=f（x）=|2x-1|=，或；或，或，
可解得x=或；或；或；或．
故可得函數(shù)y=f₄（x）的零點個數(shù)為：8
故答案為8
點評：本題考查根的存在性及個數(shù)的判斷，逐層突破是解決問題的關鍵，屬中檔題．