Question

曲線y=e^x+1在點（0，2）處的切線與兩條坐標圍成的三角形的面積為（　　）

• A．4
• B．2
• C．1
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：欲求切線與坐標軸所圍三角形的面積的大小，只須求出其斜率得到切線的方程即可，故先利用導數(shù)求出在x=0處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：∵點（0，2）在曲線上，
∴切線的斜率k=y′|_x=0=e^x|_x=0=1，
∴切線的方程為y-2=1×（x-0）．
即x-y+2=0．
與兩坐標軸的交點坐標為（0，2），（-2，0），
∴S_△=

1

2

×2×2=2．
故選B．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．