Question

【題目】某烹飪學(xué)院為了弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)的飲食文化，舉辦了一場(chǎng)由在校學(xué)生參加的廚藝大賽，組委會(huì)為了了解本次大賽參賽學(xué)生的成績(jī)情況，從參賽學(xué)生中抽取了n名學(xué)生的成績(jī)（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)經(jīng)過分析整理后畫出了評(píng)論分布直方圖和莖葉圖，其中莖葉圖受到污染，請(qǐng)據(jù)此解答下列問題：

（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；

（2）規(guī)定大賽成績(jī)?cè)赱80，90）的學(xué)生為廚霸，在[90，100]的學(xué)生為廚神，現(xiàn)從被稱為廚霸、廚神的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人取參加校際之間舉辦的廚藝大賽，求所取2人總至少有1人是廚神的概率．

Answer 1

【答案】（1）a=0.0075,b=0.020；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ ）求出樣本容量，從而求出a，b的值，和平均數(shù)；

（Ⅱ）廚霸有0.0150×10×40=6人，分別記為a1，a2，a3，a4，a5，a6，廚神有0.0075×10×40=3人，分別記為b1，b2，b3，共9人列出事件A包含的基本事件，從而求出滿足條件的概率即可．

試題解析：

（1）由題意得：n=，

∴a=．

b=﹣0.0075﹣0.0125﹣0.0150﹣0.0450=0.020．

此次參加廚藝大賽學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋?/span>

55×0.0125×10+65×0.020×10+75×0.0450×10+85×0.0150×10+95×0.0075×10=73.5．

（2）由題意得廚霸有0.0150×10×40=6人，

廚神有0.0075×10×40=3人，

從中任取2 人，基本事件總數(shù)n=36，

所取2人總至少有1人是廚神的對(duì)立事件是所取2人都是廚霸，

∴所取2人總至少有1人是廚神的概率p=．