Question

16．設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）且|z+i|+|z-i|=4，則點(diǎn)（x，y）的軌跡方程是$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 由復(fù)數(shù)的模的幾何意義可得，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)到（0，1），（0，-1）的距離和等于4，由此，點(diǎn)（x，y）的軌跡是以（0，1），（0，-1）為焦點(diǎn)的橢圓，且c=1，2a=4，即可求得x，y滿足的軌跡方程．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且|z+i|+|z-i|=4，
∴由復(fù)數(shù)的模的幾何意義可得，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)到（0，1），（0，-1）的距離和等于4，
∴點(diǎn)（x，y）的軌跡是以（0，1），（0，-1）為焦點(diǎn)的橢圓，且c=1，2a=4，
∴a=2，b=$\sqrt{3}$
故x，y滿足的軌跡方程是$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}$=1．
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)差的絕對(duì)值的幾何意義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，復(fù)數(shù)的模的定義，屬于基礎(chǔ)題．