若對實(shí)數(shù)x＞2，不等式
x
x2+3x+1
-a＜0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：分離參數(shù)，利用單調(diào)性求出x+
1
x
＞
5
2
，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：不等式
x
x2+3x+1
-a＜0可化為a＞
1
x+
1
x
+3
，
∵x＞2，∴x+
1
x
＞
5
2
，
∴x+
1
x
+3＞
11
2
，
∴
1
x+
1
x
+3
＜
2
11
，
∴a≥
2
11
．
故答案為：[
2
11
，+∞)．
點(diǎn)評：本題考查恒成立問題，考查利用單調(diào)性求出x+
1
x
＞
5
2
，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出命題：“若一個(gè)幾何體是長方體，則該幾何體對角線相等”的逆命題、否命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式0＜|x-2|≤1的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以y=-
1
2
為準(zhǔn)線的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△A1A2A3中，不等式
1
A1
+
1
A2
+
1
A3
≥
9
π
成立；在四邊形A1A2A3A4中，不等式
1
A1
+
1
A2
+
1
A3
+
1
A4
≥
16
2π
成立；在五邊形A1A2A3A4A5中不等式
1
A1
+
1
A2
+
1
A3
+
1
A4
+
1
A5
≥
25
3π
成立；猜想在n邊形A1A2…An（n≥3，n∈N*）中，不等式有
1
A1
+
1
A2
+…+
1
An
≥
 
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了它等價(jià)的從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱為“三斜求積”．他的著作數(shù)書九章卷五“田域類”里有一個(gè)題目“問有沙田一段，有三斜，其小斜十四丈，中斜二十四丈，大斜二十五丈．欲知為田幾何．”（數(shù)書九章）中的求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減止，余四約之，為實(shí)，一為從隔，開平方得積．”請回答該沙田（沙田三角形三邊分別為14丈，24丈，25丈）面積為
 
平方丈．（注：斜指邊長；小斜指最小邊長，冪指平方）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a19=-18，則a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC1中，AO是BC1邊上的高，OA=OB=2，OC1=3，將△OAC1沿直線OA翻折成△OAC，若二面角C-OA-B為直二面角，D為四面體OABC外一點(diǎn)，給出下列命題：
①存在點(diǎn)D，使四面體ABCD有3個(gè)面是直角三角形；
②存在點(diǎn)D，點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球球面上；
③不存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等；
④不存在點(diǎn)D，使四面體ABCD是正三棱錐．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線被拋物線y=x2截得的弦長為2
5
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
B、5
C、
5
4
D、
3

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同步練習(xí)冊答案