Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求異面直線BC與PD所成的角．

Answer 1

【答案】分析：（1）由他有得PA⊥BD且BD⊥AC∵PA，AC是平面PAC內(nèi)的兩條相交直線∴BD⊥平面PAC
（2）BC∥AD，所以∠PDA為異面直線BC與AD所成的角．解三角形△PDA得∠PDA=45所以異面直線BC與AD所成的
角為45°．
解答：解：（1）證明：∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴PA⊥BD，
又∵ABCD為正方形，
∴BD⊥AC，
∵PA，AC是平面PAC內(nèi)的兩條相交直線，
∴BD⊥平面PAC
（2）解：∵ABCD為正方形，
∴BC∥AD，
∴∠PDA為異面直線BC與AD所成的角
由已知可知，△PDA為直角三角形，且PA=AB，
∵PA=AD，
∴∠PDA=45°，
∴異面直線BC與AD所成的角為45°．
點評：本題考查線面垂直的條件直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，解決異面直線的夾角關鍵是平移線段使其相交且存在于同一個三角形中．