Question

定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則不等式f（1）＜f（a）的解集是________．

Answer 1

（-∞，-1）∪（1，+∞）
分析：根據(jù)已知中函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可分析出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式，求出不等式f（1）＜f（a）的解集．
解答：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R
且函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
由f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)得；
f（x）在（-∞，0]上是單調(diào)減函數(shù)，
若不等式f（1）＜f（a）
則|a|＞1
解得a∈（-∞，-1）∪（1，+∞）
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可分析出函數(shù)f（x）的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．