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（本題18分，第（1）小題4分；第（2）小題6分；第（3）小題8分）

如圖，已知橢圓：過點，上、下焦點分別為、，

向量．直線與橢圓交于兩點，線段中點為．

（1）求橢圓的方程；

（2）求直線的方程；

（3）記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為，若曲線

與區(qū)域有公共點，試求的最小值．

 

【答案】

（1）          

解得：，橢圓方程為                       

（2）①當斜率不存在時，由于點不是線段的中點，所以不符合要求；

                                                                 

②設直線方程為，代入橢圓方程整理得

                          

                                                

解得

所以直線                                        

（3）化簡曲線方程得：，是以為圓心，為半徑的圓。當圓與直線相切時，，此時為，圓心。

                                                            

由于直線與橢圓交于，                              

故當圓過時，最小。此時，。

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題7分，第（3）小題7分）

對于兩個定義域相同的函數、，如果存在實數、使得＝＋，則稱函數是由“基函數、”生成的．

（1）若＝＋和＝＋2生成一個偶函數，求的值；

（2）若＝2＋3－1由函數＝＋，＝＋，∈R且≠0生成，求＋2的取值范圍；

（3）如果給定實系數基函數＝＋，＝＋≠0，問：任意一個一次函數是否都可以由它們生成？請給出你的結論并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）已知直線：＝＋＞0交拋物線C：＝2＞0于A、B兩點，M是線段AB的中點，過M作軸的垂線交C于點N．

（1）若直線過拋物線C的焦點，且垂直于拋物線C的對稱軸，試用表示|AB|；

（2）證明：過點N且與AB平行的直線和拋物線C有且僅有一個公共點；

（3）是否存在實數，使＝0．若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：上海市長寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數學理 題型：解答題

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

在平行四邊形中，已知過點的直線與線段分別相交于點。若。

（1）求證：與的關系為；

（2）設，定義函數，點列在函數的圖像上，且數列是以首項為1，公比為的等比數列，為原點，令，是否存在點，使得？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由。

（3）設函數為上偶函數，當時，又函數圖象關于直線對稱， 當方程在上有兩個不同的實數解時，求實數的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題18分，第（1）小題4分；第（2）小題6分；第（3）小題8分）

如圖，已知橢圓E：，焦點為、，雙曲線G：的頂點是該橢圓的焦點，設是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線、與橢圓的交點分別為A、B和C、D，已知三角形的周長等于，橢圓四個頂點組成的菱形的面積為.

（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；

（2）設直線、的斜率分別為和，探求和的關系；

（3）是否存在常數，使得恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，

請說明理由．

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