設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y=2x2上的兩點(diǎn)，直線l是AB的垂直平分線．
（理）當(dāng)直線l的斜率為
1
2
時(shí)，則直線l在y軸上截距的取值范圍是______
（文）當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2取______值時(shí)，直線l過拋物線的焦點(diǎn)F．
當(dāng)直線l的斜率為
1
2
時(shí)，則直線AB的斜率為-2
設(shè)直線l的方程為 y=
1
2
 x+b，AB的方程為y=-2x+c，c＞0
把AB的方程 y=-2x+c代入拋物線y=2x2化簡(jiǎn)可得 2x2+2x-c=0，
∴x1+x2=-1，y1+y2=-2（x1+x2）+2c=2+2c
故線段AB的中點(diǎn) M（-
1
2
，1+c ），由題意知，點(diǎn) M（-
1
2
，1+c ）在直線l上，
∴1+c=
1
2
（-
1
2
）+b，∴c=b-
5
4
＞0，
∴b＞
5
4
，
故直線l在y軸上截距的取值范圍是 (
5
4
，+∞)．
（理）∵拋物線y=2x2，即x2=
y
2
，∴p=
1
4
，
∴焦點(diǎn)為F(0，
1
8
)
（1）直線l的斜率不存在時(shí)，顯然有x1+x2=0
（2）直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，截距為b即直線l：y=kx+b
由已知得：
y1+y2
2
=k•
x1+x2
2
+b
y1-y2
x1-x2
=-
1
k

?
2x21
+
2x22
2
=k•
x1+x2
2
+b
2x21
-
2x22
x1-x2
=-
1
k

?
x21
+
x22
=k•
x1+x2
2
+b
x1+x2=-
1
2k

?
x21
+
x22
=-
1
4
+b≥0?b≥
1
4

即l的斜率存在時(shí)，不可能經(jīng)過焦點(diǎn)F(0，
1
8
)
所以當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2=0時(shí)，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F
故答案為(
5
4
，+∞)，0
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F交拋物線C于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），求
1
y1
+
1
y2
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在定點(diǎn)Q，使得無論AB怎樣運(yùn)動(dòng)都有∠AQF=∠BQF？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上兩點(diǎn)，且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
1
2
．
（Ⅰ）求證：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值；
（Ⅱ）定義定義Sn=
n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的Sn，設(shè)an=
1
2Sn+1
(n∈N*)．若對(duì)于任意n∈N*，不等式kan3-3an2+1＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)上的兩點(diǎn)，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的離心率e=
3
2
，短軸長(zhǎng)為2，且
m
=(
x1
b
，
y1
a
)，
n
=(
x2
b
，
y2
a
)，若
m
•
n
=0．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F（0，c）（c為半焦距），求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
圖象上任意兩點(diǎn)，且
OM
=
1
2
（
OA
+
OB
），已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
1
2
，且有Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
），其中n∈N*且n≥2，
（1）求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)值；
（2）求s2，s3，s4及Sn；
（3）已知an=
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，其中n∈N*，且Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn≤λ（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立，試求λ的最小正整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是拋物線y=x2上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中x3＞x2≥0，△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．
（1）求證：直線BC的斜率等于x2+x3，也等于
x2-x1x3-x2
；
（2）求A、C兩點(diǎn)之間距離的最小值．

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