已知球的直徑為d，求當(dāng)其內(nèi)接正四棱柱體積最大時(shí)，正四棱柱的高為多少？


 [解析]　如圖所示，設(shè)正四棱柱的底面邊長為x，高為h，

由于x2＋x2＋h2＝d2，

∴x2＝(d2－h2)．

∴球內(nèi)接正四棱柱的體積為

V＝x2·h＝(d2h－h3)，0<h<d.

V′＝(d2－3h2)＝0，∴h＝d.

在(0，d)上，函數(shù)變化情況如下表：

h

d

V′

＋

0

－

V

↗

極大值

↘
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

y＝xcosx－sinx；

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已知非零向量a、b滿足|a|＝|b|，若函數(shù)f(x)＝x3＋|a|x2＋2a·bx＋1在R上有極值，則〈a，b〉的取值范圍是(　　)

A．[0，]                                                     B．(0，]

C．(，]                                                   D．(，π]

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用長為18m的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，該長方體的最大體積是________．

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已知函數(shù)f(x)＝＋xlnx，g(x)＝x3－x2－x－1.

(1)如果存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M，求滿足該不等式的最大整數(shù)M；

(2)如果對(duì)任意的s，t∈[，2]，都有f(s)≥g(t)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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曲線y＝cosx(0≤x≤2π)與直線y＝1所圍成的圖形面積是(　　)

A．2π                                                           B．3π

C.                                                          D．π

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與定積分相等的是(　　)

D．以上結(jié)論都不對(duì)

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在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的圖像可能是

   

A　                B               C　               D

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（a，b）（a>b>0）為動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).已知△F1PF2為等腰三角形.         （1）求橢圓的離心率e；

（2）設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M是直線PF2上的點(diǎn)，滿足=-2，求點(diǎn)M的軌跡方程.

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