已知兩圓x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.

(1)m取何值時(shí)兩圓外切？

(2)m取何值時(shí)兩圓內(nèi)切？

(3)求m＝45時(shí)兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長．


解　兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝61－m，

圓心分別為M(1,3)，N(5,6)，半徑分別為和.

(1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，

解得m＝25＋10.

(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，因定圓的半徑小于兩圓圓心間距離5，故只有－＝5，解得m＝25－10.

(3)兩圓的公共弦所在直線方程為

(x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，

即4x＋3y－23＝0，

∴公共弦長為2 ＝2.


練習(xí)冊系列答案
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根據(jù)下列條件，求圓的方程．

求過P(4，－2)，Q(－1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長為4的圓的方程．

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已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則圓C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為______．

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已知圓x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直線x＋2y－3＝0交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑．

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已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.問在圓C上是否存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線y＝kx－1對稱，且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，寫出直線AB的方程；若不存在，說明理由．

 


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過點(diǎn)A(2,4)向圓x2＋y2＝4所引切線的方程為________．

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設(shè)橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為k的直線 與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若＋＝8，求k的值．

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如圖，雙曲線－＝1(a，b＞0)的兩頂點(diǎn)為A1，A2，虛軸兩端點(diǎn)為B1，B2，

兩焦點(diǎn)為F1，F2.若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點(diǎn)分別為A，B，C，D.則

(1)雙曲線的離心率e＝________；

(2)菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值＝________.

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