Question

已知sinα=

3

2

，

π

2

＜α＜π，計(jì)算sin(α+

π

6

)與cos2α的值．

Answer 1

分析：把所求的式子利用兩角和的正弦公式以及二倍角的余弦函數(shù)公式化為關(guān)于sinα的式子，將sinα的值代入即可求出值．

解答：解：由sinα=

3

2

，

π

2

＜α＜π，則cosα=-

1

2

，
所以sin（α+

π

6

）=sinαcos

π

6

+cosαsin

π

6

=

3

2

×

3

2

-

1

2

×

1

2

=

1

2

；
cos2α=1-2sin²α=1-2×(

3

2

)2=-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和的正弦公式以及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．