極坐標(biāo)系的極點(diǎn)是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，曲線C2的參數(shù)方程為
（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；
（2）當(dāng)曲線C1和曲線C2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，求α的取值范圍．
【答案】分析：（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)α，即可求出曲線C2的普通方程，曲線C1的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)就可求出直角坐標(biāo)方程；
（2）根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系可得，結(jié)合圓心到直線的距離大于半徑C1，C2沒(méi)有公共點(diǎn)，得出不等關(guān)系式，由此求得α的取值范圍．
解答：解析：（1）由ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ
所以x2+y2=2x，即曲線C1：x2+y2-2x=0
曲線…（4分）
…（8分）
…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程、把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，曲線C2的參數(shù)方程為
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
(其中t為參數(shù)，α為字母常數(shù)且α∈[0，π))
（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；
（2）當(dāng)曲線C1和曲線C2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ-2sinθ，曲線l的極坐標(biāo)方程是ρ（cosθ-2sinθ）=2．
（Ⅰ）求曲線C和l的直角坐標(biāo)方程并畫(huà)出草圖；
（Ⅱ）設(shè)曲線C和l相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆河北省高二下學(xué)期三調(diào)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分10分）

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸正半軸。已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為

（1）   求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）   當(dāng)曲線和曲線沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年海南省�？谑懈呷呖颊{(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合．曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（Ⅰ）求曲線和的直角坐標(biāo)方程并畫(huà)出草圖；

（Ⅱ）設(shè)曲線和相交于，兩點(diǎn)，求．

 

 

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