已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是


  1. A.
    若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β
  2. B.
    若m不垂直于平面α，則m最多只與α內(nèi)的一條直線垂直
  3. C.
    若α∩β=m，n∥m，則n至少與α、β中的一個平面平行
  4. D.
    若α⊥β，n∥m，n⊥β，則m∥α
C
分析：根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對每一個命題進行逐一進行是否符合定理條件去判定，將由條件可能推出的結(jié)論進行逐一列舉說明．
解答：A：α⊥β，α∩β=m，n⊥m，不能推出n⊥α或n⊥β．直線n也可以與平面α，平面β都斜交．
B：若m不垂直于平面α推不出m最多只與α內(nèi)的一條直線垂直，直線m與平面α平行時在平面α有無數(shù)條直線與直線m平行．
C：若α∩β=m，n∥m，則可以推出n至少與α、β中的一個平面平行．根據(jù)判斷定理可推出．
D：若α⊥β，n∥m，n⊥β，推不出m∥α．直線m可能在平面α內(nèi)．
故選C．
點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及平面與平面之間的位置關(guān)系，是高考中常見的題型，值得大家高度的重視．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、已知m，n是兩條不同的直線，α是一個平面，有下列四個命題：
①①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
③若m∥α，n⊥α，則m⊥n；④若m⊥α，m⊥n，則n∥α．
其中真命題的序號有
②③
． （請將真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知m、n是兩條不同直線，α、β、γ是三個不同平面，以下有三種說法：
①若α∥β，β∥γ，則γ∥α； ②若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；
③若m⊥β，m⊥n，n?β，則n∥β．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是
④
．
①若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β      ②若m∥n，m?α，n?β，則α∥β
③若m∥n，m∥α，則n∥α      ④若n⊥α，n⊥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，有下列命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；
③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
其中真命題的個數(shù)是
1個
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的有
④
④
．
①若m∥α，n∥α，則m∥n；               ②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若m∥α，m∥β，則α∥β；               ④若m⊥α，n⊥α，則m∥n．

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同步練習(xí)冊答案