經過點數(shù)學公式作直線l，交曲線數(shù)學公式為參數(shù)）于A、B兩點，若|MA|，|AB|，|MB|成等比數(shù)列，求直線l的方程．

解：曲線為參數(shù)）即 x2+y2=4，∵|MA|，|AB|，|MB|成等比數(shù)列，∴|AB|2=|MA|•|MB|，
故|AB|等于圓的切線長，故|AB|==．
設直線l的方程為y=k（x-），即 kx-y-k=0，故弦心距d=．
由弦長公式可得|AB|=2=，解得 k=±，故直線l的方程為 ．
分析：把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|2=|MA|•|MB|，可得|AB|等于圓的切線長，故|AB|==．設出直線l的方程，求出弦心距d，再利用弦長公式求得|AB|=2，由此求得直線的斜率k的值，即可求得直線l的方程．
點評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
經過點M(
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 ， 0)作直線l，交曲線C：
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ為參數(shù)）于A、B兩點，若|MA|，|AB|，|MB|成等比數(shù)列，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）已知點F（ 1，0），⊙F與直線4x+3y+1=0相切，動圓M與⊙F及y軸都相切．
（I ）求點M的軌跡C的方程；
（II）過點F任作直線l，交曲線C于A，B兩點，由點A，B分別向⊙F各引一條切線，切點 分別為P，Q，記α=∠PAF，β=∠QBF．求證sinα+sinβ是定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y∈R，向量
a
=(x+
3
，y) ，
b
=(x-
3
，y)，且|
a
| +|
b
| =4．
（1）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點P（0，2）作直線l，交曲線C于A，B兩點，又O為坐標原點．若
OA
•
OB
=
12
5
，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山西省太原五中高三（下）3月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
經過點作直線l，交曲線為參數(shù)）于A、B兩點，若|MA|，|AB|，|MB|成等比數(shù)列，求直線l的方程．

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