定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+4），當(dāng)2≤x≤6時，f（x）=（
1
2
）|x-m|+n，f（4）=31．
（1）求m，n的值；
（2）比較f（log3m）與f（log3n）的大小．
（1）因為函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=f（x+4），
所以4是函數(shù)f（x）的一個周期．
可得f（2）=f（6），即
1
2
|2-m|+n=(
1
2
)|6-m|+n，①
又f（4）=31，
1
2
|4-m|+n=31，②
聯(lián)立①②組成方程組解得m=4，n=30．
（2）由（1）知，函數(shù)f（x）=(
1
2
)|x-4|+30，x∈[2，6]．
因為1＜log34＜2，所以5＜log34+4＜6．
f（log3m）=f（log34）=f（log34+4）
=
1
2
|log34+4-4|+30
=（
1
2
）|log34|+30．
又因為3＜log330＜4，
f(log3n)=f(log330)=(
1
2
)|log330-4|+30
=(
1
2
)4-log330+30=(
1
2
)log3
81
30
+30.
因為log3
81
30
＜log34
?(
1
2
)log34＜(
1
2
)log3
81
30
?(
1
2
)log34+30＜(
1
2
)log3
81
30
+30.
所以f（log3m）＜f（log3n）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

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