Question

1．若f（x）=ax³+x在區(qū)間[-2，1]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是a≥-$\frac{1}{12}$．

Answer 1

分析 求導(dǎo)，f（x）=ax³+x在區(qū)間[-2，1]上是增函數(shù)則導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3ax²+1≥0 在區(qū)間[-2，1]上恒成立，轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)問(wèn)題．

解答 解：f′（x）=3ax²+1≥0 在區(qū)間[-2，1]上恒成立、
當(dāng)a≥0時(shí)，顯然成立
當(dāng)a＜0時(shí)
f′（-2）≥0
∴3a×4+1≥0
∴0＞a≥-$\frac{1}{12}$
綜上所述，a的范圍為a≥-$\frac{1}{12}$
故a的取值范圍為a≥-$\frac{1}{12}$
故答案為a≥-$\frac{1}{12}$

點(diǎn)評(píng) 考察了函數(shù)在某一區(qū)間遞增，則導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間大于等于零恒成立；二次函數(shù)參數(shù)的討論問(wèn)題．