已知f(x)=+a為奇函數(shù).

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(1)∵f(-x)=+a=+a=-1+a-=-1+2a-f(x)，

由f(-x)=-f(x)，得-1+2a=0，∴a=.

(2)對于任意x1≠0，x2≠0，且x1<x2，

f(x1)-f(x2)=,

當(dāng)x1<x2<0時，>，<1, <1,

∴f(x1)-f(x2)>0；

當(dāng)0<x1<x2時，>，>1，>1,

∴f(x1)-f(x2)>0.

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞，0)，(0，+∞).


解析:

  本題容易出現(xiàn)以下錯誤：

(1)誤認(rèn)為函數(shù)y=a2x+2ax-1在x∈［-1，1］上就是單調(diào)增函數(shù)，據(jù)此得x=1時函數(shù)有最大值14，列方程解出a.

(2)令t=ax，x∈［-1，1］，不討論0＜a＜1還是a＞1，就認(rèn)為t的取值范圍是［a-1，a］，由此作為外層函數(shù)的定義域引出錯誤.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
a
•
b
-1，其中向量
a
=（
3
sin2x，cosx），
b
=（1，2cosx）（x∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，f（A）=2，a=
3
，b=3，求邊長c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）已知f(x)=a-
1
2x-1
是定義在（-∞，-1]∪[1，+∞）上的奇函數(shù)，則f（x）的值域為
[-
3
2
，-
1
2
)∪(
1
2
，
3
2
]
[-
3
2
，-
1
2
)∪(
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=(
3
cos2ωx，sinωx)，
b
=(1，cosωx)（其中ω＞0），已知f(x)=
a
•
b
-
3
2
且f（x）最小正周期為2π
（1）求ω的值及y=f（x）的表達式；
（2）設(shè)a∈(
π
6
，
2π
3
)，β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，f(α)=
3
5
，f(β)=-
4
5
求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
a(x-1)2
2x+b
，曲線y=f(x)與直線l：4x+3y-5=0切于點A的橫坐標(biāo)為2，g(x)=2x-
1
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對于一切x∈[2，5]，總存在x1∈[m，n]，使f（x）=g（x1）成立，求n-m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
a-ccosx
b+csinx
+
b-csinx
a+ccosx
，其中a、b、c為正實數(shù)，x∈[0，
π
2
]．
（1）若f（x）=0，求常數(shù)a、b、c所滿足的條件；
（2）當(dāng)a=b=c≠0時，求函數(shù)y=f（x）的值域．

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