過橢圓C：數(shù)學公式的右焦點F2引直線l，與C的右準線交于A點，與C交于B、C兩點，與y軸交于D點，若數(shù)學公式，則C的離心率為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
B
分析：由題意可得C的右準線方程為：x=，由可求得點A，B，C的橫坐標，利用橢圓的第二定義可求得|BF2|，|CF2|，設B、C在x軸上的射影依次為B1、C1，由△BB1F2與△CC1F2相似可得-xC=2（xB-），從而可得答案．
解答：依題意得xA-xB=xB-xC=xC-xD，又xD=0，
∵C的右準線方程為：x=，
∴xA=，又xA=2xB-xC=2×2xC-xC=3xC，
∴xC=xA=，xB=，則由橢圓的第二定義知
|BF2|=，|CF2|=，即|CF2|=2|BF2|，
設B、C在x軸上的射影依次為B1、C1，易知△BB1F2與△CC1F2相似，
從而-xC=2（xB-），即c-=2（-c），
∴=，
∴e=
故選B．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，用向量作為杠桿，求得點A，B，C的橫坐標是關鍵，也是難點，考查分析轉化與運算的能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年廣州市七區(qū)聯(lián)考高二數(shù)學（文）下學期期末監(jiān)測 題型：解答題

（本大題滿分14分)

如圖，已知直線L：過橢圓C：的右焦點F，

且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線上的射影依次為點D、E.

（Ⅰ）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若為x軸上一點；

求證: A、N、E三點共線.

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知直線L：x=my+1（m≠0）過橢圓C：的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點。（1）若拋物線x2=4y的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）對于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點M，且，當m變化時，求λ1+λ2的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：0103 月考題 題型：解答題

已知直線：x=my+1過橢圓C：的右焦點F，拋物線：的焦點為橢圓C的上頂點，且直線交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線g：x=4上的射影依次為點D、K、E。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線交y軸于點M，且，當m變化時，探求的值是否為定值？若是，求出的值；否則，說明理由；
（3）連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年安徽省安慶市潛山中學高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F(xiàn)，B在直線G：x=a2上的射影依次為點D，K，E，
（1）已知拋物線的焦點為橢圓C的上頂點．
①求橢圓C的方程；
②若直線L交y軸于點M，且，當m變化時，求λ1+λ2的值；
（2）連接AE，BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標并給予證明；否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省黃岡市名校高考數(shù)學模擬試卷09（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F(xiàn)，B在直線G：x=a2上的射影依次為點D，K，E，
（1）已知拋物線的焦點為橢圓C的上頂點．
①求橢圓C的方程；
②若直線L交y軸于點M，且，當m變化時，求λ1+λ2的值；
（2）連接AE，BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標并給予證明；否則說明理由．

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