判斷函數(shù)y=x3在x=0處能否取得極值？

 

答案：
解析：

解：由極值的定義來(lái)判斷

　　解法一：當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0，在x=0的附近區(qū)域內(nèi)，f(x)有正有負(fù)，不存在f(0)＞f(x)(或f(0)＜f(x))，因此，y=x3在x=0處取不到極值．

　　解法二：用求導(dǎo)的方法

　　y′=3x2，當(dāng)x≠0時(shí)，y′＞0，當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0，因此，y=x3在(-∞，+∞)是增函數(shù)，因單調(diào)函數(shù)取不到極值，所以y=x3在x=0處取不到極值．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)y=-x3是否屬于集合M？并說(shuō)明理由．若是，請(qǐng)找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數(shù)y=
x-1
+t∈M，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）（x∈D，D為此函數(shù)的定義域）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①函數(shù)f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②如果存在區(qū)間[a，b]⊆D，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，那么稱y=f（x），x∈D為閉函數(shù)．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（1）判斷函數(shù)f（x）=1+x-x2（x∈（0，+∞））是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由；
（2）求證：函數(shù)y=-x3（x∈[-1，1]）為閉函數(shù)；
（3）若y=k+
x
(k＜0)是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

判斷函數(shù)y=x3在x=0處能否取得極值？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省珠海五中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知集合M是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是．
（Ⅰ）判斷函數(shù)y=-x3是否屬于集合M？并說(shuō)明理由．若是，請(qǐng)找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數(shù)∈M，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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