Question

如圖，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針尖位置p（x，y）．若初始位置為P₀（

3

2

，

1

2

），當(dāng)秒針從P₀ （注此時(shí)t=0）正常開始走時(shí)，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為（　�。�

• A．y=sin（

  π

  30

  t+

  π

  6

  ）
• B．y=sin(-

  π

  60

  t-

  π

  6

  )
• C．y=sin（-

  π

  30

  t+

  π

  6

  ）
• D．y=sin（-

  π

  30

  t-

  π

  3

  ）

Answer 1

分析：先確定函數(shù)的周期，再假設(shè)函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求函數(shù)的解析式．

解答：解：由題意，函數(shù)的周期為T=60，∴ω=

2π

60

=

π

30

設(shè)函數(shù)解析式為y=sin（-

π

30

t+φ）（因?yàn)槊脶樖琼槙r(shí)針走動(dòng)）
∵初始位置為P₀（

3

2

，

1

2

），
∴t=0時(shí)，y=

1

2

∴sinφ=

1

2

∴φ可取

π

6

∴函數(shù)解析式為y=sin（-

π

30

t+

π

6

）
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)解析式的確定，考查學(xué)生的閱讀能力，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的周期，正確運(yùn)用初始點(diǎn)的位置．