Question

把5名新同學分配到高一年級的A、B、C三個班，每班至少分配一人，其中甲同學已分配到A班，則其余同學的分配方法共有（ ）
A．24種
B．50種
C．56種
D．108種

Answer 1

【答案】分析：由題設條件知，可以分為兩類來研究這個問題，一類是把剩余的四個學生分到兩個班，一類是把剩下的四個學生分到三個班，然后將所得的方法種數相加即可
解答：解：若四個學生分配進B，C兩個班，則不同的分配方法有（C₄²+C₄³）×A₂²=20種
若四個學生分配進A，B，C兩個班，則不同的分配方法有C₄²×A₃³=36
把5名新同學分配到高一年級的A、B、C三個班，每班至少分配一人的分配方法共有20+36=56種
故選C
點評：本題考點是計數原理的應用，考查了分類原理與分步原理兩個基礎原理以及排列與組合數公式，是計數原理中比較常見的一種題型．正確求解本題關鍵是正確分類．