Question

20．已知點(diǎn)P為拋物線y²=8x上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為d₁，到直線4x+3y+8=0的距離為d₂，則d₁+d₂的最小值為$\frac{16}{5}$．

Answer 1

分析 利用拋物線的定義，將d₁+d₂的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離即可求得結(jié)論．

解答 解：∵點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，
∴過焦點(diǎn)F作直線4x+3y+8=0的垂線，則點(diǎn)到直線的距離為d₁+d₂最小值，
∵拋物線y²=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（2，0），直線4x+3y+8=0，
∴d₁+d₂=$\frac{|4×2+3×0+8|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=$\frac{16}{5}$，
故答案為：$\frac{16}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，將d₁+d₂的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離是關(guān)鍵．