Question

若橢圓+=1的弦被點（4，2）平分，則此弦所在直線的斜率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   -2

Answer 1

A
分析：利用平方差法：設(shè)弦的端點為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），將A、B坐標代入橢圓方程，兩式作差變形，根據(jù)斜率公式、中點坐標公式即可求得答案．
解答：設(shè)弦的端點為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，
將A、B坐標代入橢圓方程，得①，②，
①-②得，，即=-，
所以此弦所在直線的斜率為-．
故選A．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及直線的斜率，屬中檔題，涉及弦中點問題往往考慮平方差法解決，即設(shè)弦端點坐標，代入圓錐曲線方程，作差變形，借助斜率公式、中點坐標公式可得弦的斜率與中點坐標間的關(guān)系．