已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，若f（
1
3
）=
3
4
，4f（log8x）＞3，則x的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，2）
C、（
1
2
，1]∪（2，+∞）
D、（0，
1
8
）∪（
1
2
，2）
考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)已知條件能夠得到f（|log8x|）＞f(
1
3
)，而根據(jù)f（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)即可得到|log8x|＜
1
3
，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解該不等式即得x的取值范圍．
解答： 解：由已知條件得f（|log8x|）＞f(
1
3
)；
∵f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減；
∴|log8x|＜
1
3
；
∴-
1
3
＜log8x＜
1
3
；
-
1
3
=log88-
1
3
=log8
1
2
；
1
3
=log82；
∴
1
2
＜x＜2；
∴x的取值范圍是（
1
2
，2）．
故選B．
點評：考查偶函數(shù)的定義，以及對單調(diào)遞減函數(shù)定義的運用，對數(shù)的運算及根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：“若x≥a2+b2，則x≥2ab”，則下列說法正確的是（　�。�
A、命題P的逆命題是“若x＜a2+b2，則x＜2ab”
B、命題P的逆命題是“若x＜2ab，則x＜a2+b2”
C、命題P的否命題是“若x＜a2+b2，則x＜2ab”
D、命題P的否命題是“若x≥a2+b2，則x＜2ab”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
xlnx，x≥1
lnx
x
，0＜x＜1
，若{an}是公比大于0的等比數(shù)列，且a3a4a5=1，若f（a1）+f（a2）+…+f（a6）=2a1，則a1=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若
FP
=4
FQ
，則|QO|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+xlnx．
（1）求這個函數(shù)的導函數(shù)；
（2）求這個函數(shù)在點x=1處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線y=
sinx
x
在點M（π，0）處的切線為l，若θ為l的傾斜角，則點P（sinθ，cosθ）在（　　）
A、第四象限B、第三象限
C、第二象限D、第一象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a4n-3=1，a4n-1=0，a2n=an，n∈N*，則a2013=
 
；a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x2+a，x∈R的圖象在點x=0處的切線為y=bx．（e≈2.71828）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（理科）（2）若k∈Z，且f（x）+
1
2
（3x2-5x-2k）≥0對任意x∈R恒成立，求k的最大值．
（文科）（2）若f（x）＞kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在一個極坐標系中點C的極坐標為(2，
π
3
)．
（1）求出以C為圓心，半徑長為2的圓的極坐標方程（寫出解題過程）并畫出圖形
（2）在直角坐標系中，以圓C所在極坐標系的極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，點P是圓C上任意一點，Q(5，-
3
)，M是線段PQ的中點，當點P在圓C上運動時，求點M的軌跡的普通方程．

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