過點(diǎn)（0，1）引直線與雙曲線x2-y2=1只有一個公共點(diǎn)，這樣的直線共有（　�。�
分析：設(shè)直線方程聯(lián)立消元后，根據(jù)1-k2=0，或1-k2≠0且△=0求得k，可得直線條數(shù)．
解答：解：設(shè)過點(diǎn)（0，1）與雙曲線x2-y2=1有且只有一個公共點(diǎn)的直線為y=kx+1．
代入雙曲線方程，消去y整理得（1-k2）x2-2kx-5=0，
1-k2≠0時，△=4k2+20（1-k2）=0，∴k=±
5
2
；
1-k2=0時，k=±1，與漸近線平行也成立．
故過點(diǎn)（0，1）與雙曲線x2-y2=1有且只有一個公共點(diǎn)的直線有4條．
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題，突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論的應(yīng)用，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知圓O：x2+y2=4和點(diǎn)M（1，a），若實數(shù)a＞0且過點(diǎn)M有且只有一 條直線與圓O相切，求實數(shù)a的值，并求出切線方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)（
2
，0）引直線l與曲線y=
1-x2
相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△ABO的面積取得最大值時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（1，1）引直線使A（2，3），B（4，5）到直線的距離相等，求這條直線方程
2x-y-1=0或3x-2y-1=0
2x-y-1=0或3x-2y-1=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P(1,2)引直線，使A(2,3)，B(4，－5)到它的距離相等，則這條直線的方程是(　　)

A．4x＋y－6＝0

B．x＋4y－6＝0

C．2x＋3y－7＝0或x＋4y－6＝0

D．3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省濰坊市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，P是橢圓上一點(diǎn)，且面積的最大值等于2．

(1)求橢圓的方程；

(2)過點(diǎn)M(0，2)作直線與直線垂直，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系5

(3)直線y=2上是否存在點(diǎn)Q，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

 

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