以∅（x）表示標準正態(tài)總體在區(qū)間（-∞，x）內(nèi)取值的概率，若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則概率P（|ξ-μ|＜σ）=
2Φ（1）-1
2Φ（1）-1
．
分析：根據(jù)ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），先將其轉(zhuǎn)化成標準正態(tài)分布，最后利用標準正態(tài)分布計算公式即表示出概率P（|ξ-μ|＜σ）．
解答：解：考查N（μ，σ2）與N（0，1）的關(guān)系：
若ξ～N（μ，σ2），
則 P(x1＜x＜x2)=Φ(
x2-μ
σ
)-Φ(
x1-μ
σ
)
P（|ξ-μ|＜σ）
=P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）
=Φ(
μ+σ-μ
σ
)-Φ(
μ-σ-μ
σ
)
=Φ（1）-Φ（-1）
=Φ（1）-[1-Φ（1）]
=2Φ（1）-1
故答案為：2Φ（1）-1．
點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查絕對值不等式的整理，本題不用運算，是一個基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以Φ（x）表示標準正態(tài)總體在區(qū)間（-∞，x）內(nèi)取值的概率，若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則概率P（|ξ-μ|＜σ）等于（　�。�
A、Φ（μ+σ）-Φ（μ-σ）
B、Φ（1）-Φ（-1）
C、Φ(
1-μ
σ
)
D、2Φ（μ+σ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、以Φ（x）表示標準正態(tài)總體在區(qū)間（-∞，x）內(nèi)取值的概率，設(shè)隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N（0，1），已知Φ（-1.96）=0.026，則P（|ξ|＜1.96）=
0.948
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽 題型：單選題

以Φ（x）表示標準正態(tài)總體在區(qū)間（-∞，x）內(nèi)取值的概率，若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則概率P（|ξ-μ|＜σ）等于（　�。�
A．Φ（μ+σ）-Φ（μ-σ）B．Φ（1）-Φ（-1）C．Φ(
1-μ
σ
)		D．2Φ（μ+σ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)23：概率與統(tǒng)計（解析版） 題型：選擇題

以Φ（x）表示標準正態(tài)總體在區(qū)間（-∞，x）內(nèi)取值的概率，若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則概率P（|ξ-μ|＜σ）等于（ ）
A．Φ（μ+σ）-Φ（μ-σ）
B．Φ（1）-Φ（-1）
C．
D．2Φ（μ+σ）

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