Question

已知函數(shù)y=2sin（-）．
（1）畫函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；
（2）求此函數(shù)的振幅、周期、頻率、初相、對稱中心；
（3）說明此函數(shù)圖象經(jīng)過怎樣的變換得到y(tǒng)=sinx的圖
象．

Answer 1

解：（1）列表：

x		2π		5π
x-	0		π		2π
y=2sin（-）	0	2	0	-2	0

畫圖，如圖所示：


（2）此函數(shù)的振幅A=2，周期為 T==6π，頻率為=，初相為-．
由x-=kπ，解得 x=3kπ+，k∈z，故函數(shù)的對稱中心為（3kπ+，0），k∈z．
（3）由于函數(shù)y=2sin（-）=2sin[（x-）]，
故把函數(shù)y=2sin（-）的圖象向左平移個單位可得函數(shù)y=2sin[（x+-）]=2sinx的圖象．
再把所得圖象上各的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，即可得到函數(shù)y=2sinx的圖象，
再把所得圖象上的各個點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，即得函�?shù)y=sinx的圖象．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式列表，用五點法做出圖象．
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的振幅、周期、頻率、初相的定義，求得結(jié)論，令由x-=kπ，解得 x的值，
可得函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的對稱中心的坐標．
（3）依據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．
點評：本題主要考查用五點法做函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象，振幅、周期、頻率、初相的定義，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的對稱
中心，以及函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．