已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓右焦點(diǎn)F2斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，求證：為定值．


解證：（Ⅰ）由題意得，，

所以，，所求橢圓方程為． 

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn) 的直線方程為：，

設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)               

將直線方程代入橢圓

整理得： 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓都相交，恒成立，

且     

直線的方程為：，直線的方程為：

令，得點(diǎn)，，

所以點(diǎn)的坐標(biāo) 

直線 的斜率為

將代入上式得：

所以為定值            


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知是直角梯形，且，平面平面，，，， 是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角大小的余弦值．

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將二進(jìn)制數(shù)101 101(2)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為__________．

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下列說法正確的是

A．“為真”是“為真”的充分不必要條件；

B．設(shè)有一個(gè)回歸直線方程為，則變量每增加一個(gè)單位，平均減少個(gè)單位；

C．若，則不等式成立的概率是；

D．已知空間直線，若，，則．

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對(duì)于大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：

．仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是2015，

則      ．

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設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S5 = 5，S9 = 27，     則S7 =       ．

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已知，則不等式的解集是      ．

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在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限

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如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.OE交AD于點(diǎn)F.

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若，求的值.

 


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