【題目】已知x=﹣3,x=1是函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的兩個相鄰的極值點,且f(x)在x=﹣1處的導數f'(﹣1)>0,則f(0)=( )
A.0
B.
C.
D.
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【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側棱AA1⊥底面A1B1C1 , AA1=AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中點,F是BB1上的點,AB1 , DF交于點E,且AB1⊥DF,則下列結論中不正確的是( )
A.CE與BC1異面且垂直
B.AB1⊥C1F
C.△C1DF是直角三角形
D.DF的長為
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【題目】設點(a,b)是區(qū)域 內的任意一點,則使函數f(x)=ax2﹣2bx+3在區(qū)間[ ,+∞)上是增函數的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1 , F2 , P為雙曲線右支上一點(異于右頂點),△PF1F2的內切圓與x軸切于點(2,0),過F2作直線l與雙曲線交于A,B兩點,若使|AB|=b2的直線l恰有三條,則雙曲線離心率的取值范圍是( )
A.(1, )
B.(1,2)
C.( ,+∞)
D.(2,+∞)
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【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1Cl中,M,N分別為CC1 , A1B1的中點.
(I)證明:直線MN∥平面CAB1;
(II)BA=BC=BB1 , CA=CB1 , CA⊥CB1 , ∠ABB1=60°,求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角(銳角)的余弦值.
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【題目】某科技公司生產一種手機加密芯片,其質量按測試指標劃分為:指標大于或等于70為合格品,小于70為次品.現隨機抽取這種芯片共120件進行檢測,檢測結果統(tǒng)計如表:
測試指標 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
芯片數量(件) | 8 | 22 | 45 | 37 | 8 |
已知生產一件芯片,若是合格品可盈利400元,若是次品則虧損50元.
(Ⅰ)試估計生產一件芯片為合格品的概率;并求生產3件芯片所獲得的利潤不少于700元的概率.
(Ⅱ)記ξ為生產4件芯片所得的總利潤,求隨機變量ξ的分布列和數學期望.
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【題目】已知函數f(x)=sin(2x+φ)+2sin2x(|φ|< )的圖象過點( , ).
(1)求函數f(x)在[0, ]的最小值;
(2)設角C為銳角,△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,若x=C是曲線y=f(x)的一條對稱軸,且△ABC的面積為2 ,a+b=6,求邊c的長.
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【題目】某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料.生產一件產品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時;生產一件產品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時,生產一件產品A的利潤為2100元,生產一件產品B的利潤為900元.該企業(yè)現有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下,生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為元.
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【題目】已知函數f(x)=ex+2ax.
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間;
(2)若函數f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值為0,求a的值;
(3)若對于任意x≥0,f(x)≥e﹣x恒成立,求a的取值范圍.
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