在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a+b=5，c=，且．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面積．
【答案】分析：（1）由三角形的內(nèi)角和定理及誘導公式化簡已知的等式，再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，合并整理后得到關(guān)于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b2-2abcosC，再根據(jù)完全平方公式變形后，將a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（1）∵A+B+C=180°，
∴=90°-，
由得：，
∴，
整理得：4cos2C-4cosC+1=0，
解得：，
∵0°＜C＜180°，
∴C=60°；
（2）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即7=a2+b2-ab，
∴7=（a+b）2-3ab=25-3ab?ab=6，
∴．
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：誘導公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，余弦定理，三角形的面積公式，以及完全平方公式的運用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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