Question

17．設(shè)全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|3x²-8x+4≤0}．
（1）若a=1，求A∪B，（∁_UA）∩B；
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若a=1，求出集合A，B，利用集合的基本運算即可求A∪B，（∁_UA）∩B；
（2）若B⊆A，根據(jù)集合的基本關(guān)系，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）若a=1，則A={x|1≤x≤2}，B={x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}，
此時A∪B={x|1≤x≤2}∪{x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}={x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}．
由∁_UA={x|x＜1，或x＞2}，
∴（∁_UA）∩B={x|x＜1，或x＞2}∩{x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}={x|$\frac{2}{3}$≤x＜1}．
（2）B={x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}，
又∵B⊆A，∴a≤$\frac{2}{3}$，
即實數(shù)a的取值范圍是：a≤$\frac{2}{3}$．

點評 本題主要考查集合的基本運算，求出集合的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．