若a1，a2，a3，…，an均為正數(shù)，稱
na1a2a3…an
為a1，a2，a3，…，an的幾何平均數(shù)．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2-5，其前11項(xiàng)的幾何平均數(shù)為25，若前11項(xiàng)中抽去一項(xiàng)后余下的10項(xiàng)的幾何平均數(shù)仍是25，則抽去一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為
6
6
．
分析：由題設(shè)知公比是：q＞0，則通項(xiàng)公式是：an=2-5•qn-1，前11項(xiàng)幾何平均數(shù)=2-5•q 
0+1+2+3+…+10
11
=(
q
2
)5=25，故q=4，由此能求出結(jié)果．
解答：解：由題設(shè)知公比是：q＞0，
則通項(xiàng)公式是：an=2-5•qn-1，
前11項(xiàng)幾何平均數(shù)=2-5•q 
0+1+2+3+…+10
11
=(
q
2
)5=25，
∴q=4，
∵an=2-5•4n-1=22n-7=25，
即：2n-7=5，解得：n=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知結(jié)論“a1，a2∈R+，且a1+a2=1，則
1
a1
+
1
a2
≥4：若a1，a2，a3∈R+，且a1+a2+a3=1，則
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥9”，請(qǐng)猜想若a1，a2…an∈R+，且a1+a2+…an=1，則
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a3
≥
n2
n2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=a，且an+1+2an=2n+1(n∈N*)．
（1）若a1，a2，a3成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）數(shù)列{an}能為等比數(shù)列嗎？若能，試寫出它的充要條件并加以證明；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列不等式的證法：
已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求證：|a1+a2|≤
2
．
證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，則f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因?yàn)閷?duì)一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
2
．
再解決下列問題：
（1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求證|a1+a2+a3|≤
3
；
（2）試將上述命題推廣到n個(gè)實(shí)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)一模）已知每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列a1，a2，a3，…a100，其中等于i的項(xiàng)有ki個(gè)（i=1，2，3…），設(shè)bj=k1+k2+…+kj（j=1，2，3…），g（m）=b1+b2+…+bm-100m（m=1，2，3…）．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列k1=40，k2=30，k3=20，k4=10，k5=…=k100=0，
①求g（1），g（2），g（3），g（4）；
②求a1+a2+a3+…+a100的值；
（Ⅱ）若a1，a2，a3，…a100中最大的項(xiàng)為50，比較g（m），g（m+1）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海）若
a1
，
a2
，
a3
均為單位向量，則
a1
=（
3
3
，
6
3
）是
a1
+
a2
+
a3
=（
3
，
6
）的（　�。�

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