設F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，點A在拋物線上，O為坐標原點，若∠OFA=120°，且數(shù)學公式，則拋物線的焦點到準線的距離等于________．

4
分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，利用向量條件，進而可得，再結合拋物線的定義可求得p，進而根據(jù)拋物線的性質求得拋物線的焦點到準線的距離．
解答：解：由y2=2px知焦點坐標為F（，0）．
，
∵，
∴，
即，
∴①
又∠BFA=∠OFA-90°=30°，
過A作準線的垂線AC，過F作AC的垂線，垂足分別為C，B．如圖，
A點到準線的距離為：d=|AB|+|BC|=，
根據(jù)拋物線的定義得：
d=②
由①②解得p=4，
則拋物線的焦點到準線的距離等于4
故答案為 4．
點評：本題主要考查了直線與拋物線的關系、平面向量數(shù)量積的運算．當涉及拋物線的焦點弦的問題時，常利用拋物線的定義來解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F為拋物線y2=4x的焦點，A、B為該拋物線上兩點，若
FA
+2
FB
=
0
，則|
FA
|+2|
FB
|等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•成都模擬）設F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為拋物線上不同的三點，點F是△ABC的重心，O為坐標原點，△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則則S12+S22+S32=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F為拋物線y2=2x-1的焦點，Q （a，2）為直線y=2上一點，若拋物線上有且僅有一點P滿足|PF|=|PQ|，則a的值為
0或1
0或1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若
FA
+2
FB
+3
FC
=
0
，則|
FA
|+2|
FB
|+3|
FC
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：成都模擬 題型：單選題

設F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為拋物線上不同的三點，點F是△ABC的重心，O為坐標原點，△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則則S12+S22+S32=（　　）
A．9B．6C．3D．2

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