Question

已知直線x+y+a=0與圓x²+y²-4x+4y+6=0有交點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．[-2，2]
• B．（-2，2）
• C．[-

  2

  ，

  2

  ]
• D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，根據(jù)直線與圓有交點，得到d小于等于半徑r，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍．

解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）²+（y+2）²=2，
∴圓的圓心為C（2，-2），半徑為r=

2

，
依題意得：圓心到直線的距離d=

|2-2+a|

2

≤

2

，
解得-2≤a≤2，
則實數(shù)a的取值范圍是[-2，2]．
故選A

點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有點到直線的距離公式，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系有三種，可以用d與r的大小關(guān)系判斷：d＞r，直線與圓相離；d=r，直線與圓相切；d＜r，直線與圓相交（d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑）．