Question

已知100件產(chǎn)品中有10件次品，從中任取3件，求任意取出的3件產(chǎn)品中次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差．

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)x 是取出的3件產(chǎn)品中的次品數(shù)．x 的所有可能值為0，1，2，3，則 　　P(x=0)=≈0.7265 　　P(x=1)=≈0.2477 　　P(x=2)=≈0.0250 　　P(x=3)=≈0.0008 　　用數(shù)學(xué)期望公式：Ex=0×0.7265+1×0.2477+2×0.0250+3×0.0008≈0.3 　　由方差公式亦可近似得到Dx=0.2649 　　這種解法是依據(jù)題目提供的信息首先求得隨機(jī)變量的各可能值的概率，求解概率也是對題目進(jìn)行直譯獲得的，顯然運(yùn)算量比較大．現(xiàn)在換角度認(rèn)識題目的內(nèi)涵：100件產(chǎn)品中有10件次品，即次品率為0.1，即每次抽取時(shí)出現(xiàn)次品的概率為0.1，從中任意抽取3件可看作3次抽取，進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以抽出次品數(shù)服從二項(xiàng)分布． 　　解法二：設(shè)x 是取出的3件產(chǎn)品中的次品數(shù)，x 的所有可能值為0，1，2，3，在100件產(chǎn)品中有10件次品，即每次抽取時(shí)抽到次品的概率為0.1，從而得到x～B(3，0.1)，由二項(xiàng)分布公式得 　　Ex=3×0.1=0.3 　　Dx=3×0.1×(1-0.1)=0.27．