【題目】已知集合P={x|1≤x≤6,x∈N},對它的非空子集A,將A中每個元素k,都乘以(﹣1)k再求和(如A={1,3,6},可求得和為(﹣1)1+(﹣1)33+(﹣1)66=2,則對M的所有非空子集,這些和的總和是

【答案】96
【解析】解:∵M={x|1≤x≤6,x∈N}={1,2,…,6},
∴M中所有非空子集中含有1的有6類:
①單元素集合只有{1}含有1,即1出現(xiàn)了C50次;
②雙元素集合有1的有{1,2},{1,3},…{1,6},即1出現(xiàn)了C51次;
③三元素集合中含有1的有{1,2,3},{1,2,4},…{1,5,16}即1出現(xiàn)了C52次;

⑩含有6個元素{1,2,…}1出現(xiàn)了C55次;
∴1共出現(xiàn)C50+C51+…+C55=25;
同理2,3,4,…6各出現(xiàn)25次,
∴M的所有非空子集中,這些和的總和是 25[(﹣1)1+2×(﹣1)2+…+6×(﹣1)6]=25×3=96.
所以答案是:96.
【考點精析】利用交、并、補集的混合運算對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知求集合的并、交、補是集合間的基本運算,運算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”,在處理有關交集與并集的問題時,常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達,增強數(shù)形結(jié)合的思想方法.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知命題p;x∈R,x≥2,那么命題¬p為(
A.x∈R,x≤2
B.x0∈R,x0<2
C.x∈R,x≤﹣2
D.x0∈R,x0<﹣2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知平面α⊥β,α∩β=m,nβ,則“n⊥m”是“n⊥α”成立的(
A.充要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知x∈R,則“x<1”是“x2<1”的(
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù) f ( x)=sin x+ex , 則 f'(0)的值為(
A.1
B.2
C.3
D.0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三邊長,則△ABC一定不是(
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.等腰三角形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(
A.類比推理、歸納推理、演繹推理都是合情推理
B.合情推理得到的結(jié)論一定是正確的
C.合情推理得到的結(jié)論不一定正確
D.歸納推理得到的結(jié)論一定是正確的

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有甲、乙、丙三項任務,甲需2人承擔,乙丙各需一人承擔,從10人中選出4人承擔這三項任務,不同的選法種數(shù)是(
A.1260
B.2025
C.2520
D.5040

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】從1,2,3,4,5這五個數(shù)字中選出三個不相同數(shù)組成一個三位數(shù),則奇數(shù)位上必須是奇數(shù)的三位數(shù)個數(shù)為(
A.12
B.18
C.24
D.30

查看答案和解析>>

同步練習冊答案